Родился в г. Рязань.
Детство и учёба в школе прошли в Курске.
В 1948 г. поступил в Московский химико-технологический институт им. Д. И. Менделеева (ныне Российский химико-технологический университет им. Д. И. Менделеева — РХТУ) на факультет органической химии, но затем переведён на вновь образованный физико-химический факультет.
В 1953 г. окончил институт по специальности «технология редких и рассеянных элементов». Дипломная работа, посвящённая исследованию ионообменного разделения осколочных редкоземельных элементов, выполнена и успешно защищена в институте Геохимии АН СССР.
Сразу после защиты диплома Мясоедова пригласили для работы в этот институт в лабораторию, руководимой И. П. Алимариным.
В 1954 г. А. П. Виноградов по просьбе И. В. Курчатова командирует группу молодых сотрудников, и среди них Мясоедов, в Лабораторию измерительных приборов АН СССР (ныне Российский научный центр «Курчатовский институт») для участия в начинавшихся впервые в стране под руководством член-корреспондента АН СССР Г. Н. Флерова работах по синтезу новых сверхтяжёлых трансурановых элементов конца Периодической системы Д. И. Менделеева.
В 1960 Г. Мясоедов возвращается в институт геохимии и работает младшим научным сотрудником в лаборатории радиохимии, руководимой профессором П. Н. Палеем.
В то время в связи с проблемами гомогенного ядерного реактора во многих странах возник интерес к протактинию, тогда малоизученному и почти недоступному естественному радиоактивному элементу. Наибольший опыт в изучении химии протактиния был у профессора М. Гайсинского в Институте радия в Париже.
А. П. Виноградов направляет Мясоедова в этот институт для стажировки и знакомства с работами по радиохимии во Франции. Проведение экспериментальных работ под руководством М. Гайсинского и его коллег по изучению химических свойств протактиния были чрезвычайно полезны для начинающего радиохимика и способствовали продолжению исследований в этом направлении в институте геохимии.
В 1964 г. Мясоедов успешно защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата химических наук, посвящённую разработке методов выделения и определения протактиния в урановых рудах и продуктах их переработки.
В 1970 г. Мясоедов — заведующий лабораторией радиохимии института геохимии, основными направлениями работ которой являются: изучение химических свойств трансплутониевых элементов от америция до калифорния, и прежде всего в необычных степенях окисления, исследования поведения этих элементов в экстракционных, сорбционных и других системах и разработка новых эффективных методов их выделения и определения.
В 1976 г. защитил диссертацию «Исследование свойств трансплутониевых элементов в различных степенях окисления. Новые методы выделения и определения», и ему присуждена учёная степень доктора химических наук.
В 1977 г. — присвоено учёное звание профессора по специальности «аналитическая химия».
В декабре 1990 г. Мясоедов избран членом-корреспондентом Академии наук по Отделению общей и технической химии.
31 марта 1994 г. — академик в Отделении общей и технической химии.
Мясоедов — автор, более 450 научных работ, включая 3 монографии, более 25 изобретений, защищённых авторскими свидетельствами СССР.
Мясоедов является инициатором и организатором ряда научных программ по радиохимии, радиоэкологии и аналитическому контролю за поведением радионуклидов в окружающей среде, одним из организаторов работ по созданию в нашей стране нового поколения аналитической техники — химических сенсоров. Проводит большую научно-организационную работу — является:
зам. академика-секретаря ООТХ РАН,
зам. председателя Национального комитета российских химиков,
председателем Межведомственного научного совета по комплексным проблемам физики, химии и биологии при Президиуме РАН,
председателем Межведомственного научного совета по радиохимии при Президиуме РАН и Минатоме РФ,
членом бюро Объединенного научного совета РАН по проблемам экологии,
заместителем председателя секции «Радиохимия и обращение с радиоактивными отходами» Минатома РФ,
председателем экспертной комиссии Президиума РАН по присуждению премий им. В. Г. Хлопина.
главным редактором журнала «Радиохимия» и член редколлегий ряда ведущих международных журналов по радиохимии и аналитической химии.
За работы по изучению химических свойств протактиния и разработанные методы его выделения и определения Мясоедову совместно с Е. С. Пальшиным и А. В. Давыдовым присуждена Президиумом АН СССР Премия им. В. Г. Хлопина (1974).
За фундаментальные исследования по химии трансплутониевых элементов и их практическому применению Мясоедов в составе авторского коллектива удостоен Государственной премии СССР (1986).
Научная и научно-организационная деятельность учёного отмечена высокими наградами: орден «Знак Почета» (за заслуги в развитии советской науки и в связи с 250-летием АН СССР), орден Трудового Красного Знамени (за разработку и проведение испытаний по освоению серийного производства комплексной специальной техники), орден Дружбы народов (за участие в работе по ликвидации последствий аварии на Чернобыльской АЭС), ряд других правительственных наград.